Question

【題目】已知函數f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數y=f（x2）+ 的值域為（ ）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），
設log2x=t，t∈（2，3），
∵f（x2）=log2x2=2log2x，
∴y=2t+ =2（t+ ），
設t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+ ）﹣（t2+ ）]=2（t1﹣t2） ，
∵t1 ， t2∈（2，3），且t1＜t2 ，
∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，
∴f（t1）﹣f（t2）＜0，
∴函數y=f（t）在（2，3）上為增函數，
∴f（2）＜y＜f（3），
∴8＜y＜
∴函數y=f（x2）+ =2log2x的值域為（8， ），
故選C．
【考點精析】利用函數單調性的性質和復合函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．