Question

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：，試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關？

	男生	女生	合計
每周平均體育運動時間不超過4小時
每周平均體育運動時間超過4小時
合計			300

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由，得應收集90位女生的樣本數據.（3分）

（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動時間超過4小時的頻率為，由頻率估計概率得該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75. （7分）

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別的列聯表如下：

	男生	女生	合計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
合計	210	90	300

（10分）

因為的觀測值，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關.（12分）