Question

【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1. 對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用第八項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求解的所有可能的取值.

詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項(xiàng)為1，

則變換中的第7項(xiàng)一定為2，

變換中的第6項(xiàng)一定為4，

變換中的第5項(xiàng)可能為1，也可能是8，

變換中的第4項(xiàng)可能是2，也可能是16，

變換中的第4項(xiàng)為2時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是4，變換中的第2項(xiàng)是1或8，變換中的第1項(xiàng)是2或6，

變換中的第4項(xiàng)為16時(shí)，變換中的第3項(xiàng)是32或5，變換中的第2項(xiàng)是64或108，變換中的第1項(xiàng)是128或21或20，或3，

則的所有可能的取值為，共6個(gè)，故選B.