【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元．
若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和
，寫出
的表達式；
為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
【答案】（1）
；（2）學校應把樓層建成
層，此時平均綜合費用為每平方米
萬元
【解析】
由已知求出第
層樓房每平方米建筑費用為
萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高
萬元
，然后利用等差數列前
項和求建筑
層樓時的綜合費用
；
設樓房每平方米的平均綜合費用為
，則
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元，
且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．
建筑第1層樓房建筑費用為：
萬元．
樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：
萬元．
建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：
．
；
設該樓房每平方米的平均綜合費用為，
則：
，
當且僅當
，即
時，上式等號成立．
學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表中提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的四組對應數據.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為45噸標準煤，試根據（1）中的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.
(1)當a=1時，求不等式f(x)≤1的解集；
(2)設關于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P，且
P，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．
（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）設函數g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2 ， 當x＞1時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知點A（1，2），過點P（5，﹣2）的直線與拋物線y2=4x相交于B，C兩點，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球3次均未命中的概率為
，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率
；
（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數記為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即
）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現），則n的所有不同值的個數為
A. 4 B. 6 C. 8 D. 32
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準線上的一點，點F是拋物線C的焦點，點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F為焦點的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1
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