Question

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：

成績落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

補全這個頻率分布直方圖，如圖．

（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）

為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

（Ⅲ）設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），

區間[40，50）內有：60×0.01×10=6名學生，

現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，

基本事件總數n= =15，

甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，

∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績落在[70，80）上的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），區間[40，50）內有6名學生，現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，基本事件總數n= =15，甲、乙中至少有一人被選的對立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．