Question

以拋物線y²=12x的焦點為圓心，且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線相切的圓的方程為______．

Answer 1

由拋物線y²=12x可得焦點F（3，0），即為所求圓的圓心．
由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1得a²=16，b²=9，解得a=4，b=3．
得兩條漸近線方程為y=±

3

4

x．
取漸近線3x+4y=0．
則所求圓的半徑r=

|3×3+0|

32+42

=

9

5

．
因此所求的圓的標準方程為：(x-3)2+y2=

81

25

．
故答案為：(x-3)2+y2=

81

25

．