Question

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數f(x)的值域.

Answer 1

（1）   （2）    （3）

(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx
=2sin,
f(x)的最小正周期為4π,即T==4π,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin,
則f=2sin=2sinα=,
所以sinα=,又α∈,
所以cosα=-.
同理f=2sin
=2sin=2cosβ=-,
所以cosβ=-,又β∈,
所以sinβ=,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
(3)當x∈時,-≤x+≤,
令t=x+,則t∈,
原函數可化為f(t)=2sint,t∈.
當t=-時,f(t)_min=-;
當t=時,f(t)_max=2.
所以,函數f(x)的值域為.