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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
將函數的圖形向右平移個單位后得到的圖像,已知的部分圖像如圖所示,該圖像與y軸相交于點,與x軸相交于點P、Q,點M為最高點,且的面積為.

(1)求函數的解析式;
(2)在中,分別是角A,B,C的對邊,,且,求面積的最大值.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查三角函數圖象、三角函數圖象的平移變換、余弦定理、三角函數面積、基本不等式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問,先將的圖象向右平移個單位得到的解析式,由解析式得最大值M=2,利用三角形面積公式可得到,而周期,利用周期的計算公式得到,又因為,代入解析式得到的值,從而得到的解析式;第二問,先利用,利用特殊角的三角函數值得到角A的大小,再利用余弦定理得到b和c的一個關系式,利用基本不等式得到,代入到三角形面積公式中,得到面積的最大值.
(1)由題意可知
由于,則,∴,即                2分
又由于,且,則,∴      5分
.                                    6分
(2),∴         8分
由余弦定理得,∴                    10分
,當且僅當時,等號成立,故的最大值為. 12分
練習冊系列答案
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已知函數,的最大值為3,的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2,在軸上的截距為2.
(1)求函數的解析式;
(2)求的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數f (x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足,求f(B)的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數++(為常數)
(1)求函數的最小正周期;
(2)若函數上的最大值與最小值之和為,求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的值;
(2)當時,求函數的最大值和最小值.

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已知為奇函數,且滿足不等式,則實數的值為______.

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(2011•山東)若函數f(x)=sinωx(ω>0)在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,則ω=(  )
A.B.C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(其中>0,),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
(1)求的值;
(2)如果在區間的最小值為,求的值.

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同步練習冊答案
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