Question

【題目】對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：

①焦點(diǎn)在y軸上；

②焦點(diǎn)在x軸上

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；

④拋物線的過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)為5；

⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）

能使拋物線方程為y2＝10x的條件是_____．

Answer 1

【答案】②⑤

【解析】

設(shè)拋物線方程為．根據(jù)拋物線的定義、焦半徑公式、直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

設(shè)拋物線方程為．

②③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，可得，解得，拋物線方程為，舍去；

②④拋物線的過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦的長(zhǎng)為5，可得，解得，可得拋物線方程為．

②⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為，可得：，解得，可得拋物線方程為，因此正確．

能使拋物線方程為的條件是②⑤．

故答案為：②⑤．