Question

已知，為極點，求使是正三角形的點的極坐標為_______          __

Answer 1

 或

解：P的直角坐標為 （5cos2π/ 3 ，5sin2π /3 ），即 （-5 /2 ，）．當△POP′是正三角形時，設P（m，n ），則∠POP′=60°，OP=OP′=  故有
tan60°=  ="|[n/" m -(-) ]/ [1+n /m •(- )]  |  ①，且  ②．
由①②解得  m="-5" 且n=0，或  m="5" /2 ，n=，即P（-5，0），或 P（ 5 /2 ，），
根據ρ= m²+n² 和 tanθ="n/" m ，求得P′的極坐標（ρ，θ ）．
故P′點的極坐標為(5，π)或(5，π /3 )，故答案為 (5，π)或(5，π /3 )．