Question

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm²和400π cm²,求球的表面積.

Answer 1

球的表面積為2 500π cm²

如圖,為球的軸截面,?

由球的截面性質知,AO₁∥BO₂,且O₁、O₂分別為兩截面圓的圓心,?
則OO₁⊥AO₁,OO₂⊥BO₂.?
設球的半徑為R.?
∵π·O₂B²=49π,∴O₂B=7(cm).?
同理πO₁A²=400π,∴O₁A=20(cm).?
設OO₁=xcm,則OO₂=(x+9)cm.?
在Rt△OO₁A中,R²=x²+20²,?
在Rt△OO₂B中,R²=(x+9)²+7²,?
∴x²+20²=7²+(x+9)²,
解得x=15.
∴R²=x²+20²=25².
∴R=25(cm).
∴S_球=4πR²="2" 500π(cm²).
∴球的表面積為2 500π cm².