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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動,則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是.
如答12圖1,考慮小球擠在一個角時的情況,記小球半徑為,作平面//平面,與小球相切于點,則小球球心為正四面體的中心,,垂足的中心.





,從而
記此時小球與面的切點為,連接,則

考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況,易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形,記為,如答12圖2.記正四面體
的棱長為,過
,有,故小三角形的邊長
小球與面不能接觸到的部分的面積為(如答12圖2中陰影部分)
.         
,所以

由對稱性,且正四面體共4個面,所以小球不能接觸到的容器內壁的面積共為.  
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400π cm2,求球的表面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是一個棱長為1的正方體,是底面的中心,是棱上的點,且,則四面體的體積為    (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,,將三角形繞直角邊旋轉一周所成
的幾何體的體積為____________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方體 中,是上底面中心,若正方體的棱長為,則三棱錐的體積為_____________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正四棱錐的體積為12,底面對角線的長為,則側面與底面所成的二面角等于_______________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如右圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那么該幾何體的體積為             .                                   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱錐中,分別是棱的中點,且,若側棱,則正三棱錐外接球的表面積是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一個盛滿水的三棱錐容器,不久發現三條側棱上各有一個小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用這個容器盛水,則最多可盛永的體積是原來的(  )
A.
23
29
B.
19
27
C.
23
27
D.
30
31

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同步練習冊答案
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