Question

【題目】在等比數列{an}中，公比q≠1，等差數列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=（﹣1）nbn+an ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q（q≠1），等差數列{bn}的公差為d．

由已知得： ，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，

所以 或 q=1（舍去），

所以，此時 d=2，

所以， ，bn=2n+1；

（2）解：由題意得： ，

Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，

當n為偶數時， ，

當n為奇數時， ，

所以， ．

【解析】（1）設等比數列{an}的公比為q（q≠1），等差數列{bn}的公差為d，根據b1=a1 ， b4=a2 ， b13=a3及等差、等比數列的通項公式列關于q，d的方程組解出即得q，d，再代入通項公式即可；（2）由（1）知 ，Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n ， 分n為奇數、偶數兩種情況討論即可；