Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線消去可得普通方程，注意參數的范圍，利用極直互化可得直線的直角坐標方程；

（2）圓上的點到直線的距離可以轉化為圓心到直線的距離求解.

試題解析：

（1）曲線的參數方程為，（ 為參數， ），

消去參數，可得，

由于，∴，

故曲線的軌跡方程是上半圓.

∵直線，即，即，

故直線的直角坐標方程為.

（2）由題意可得點在直線上，點在半圓上，半圓的圓心到直線的距離等于，即的最小值為.