【題目】已知圓
和點
，動圓
經過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
在曲線
上，若直線
的斜率
滿足
求
面積的最大值.
【答案】（1）
;（2）
．
【解析】試題分析：（1）利用圓與圓的位置關系，得出曲線
是
為焦點，長軸長為
的橢圓，即可求曲線
的方程；（2）聯立方程組
，得
，利用韋達定理，結合
，得出直線
過定點
，表示出面積，即可，求
面積的最大值.
試題解析：（1）圓
的圓心為
，半徑為
，點
在圓
內，因為動圓
經過點
且與圓
相切，所以動圓
與圓
內切．設動圓
半徑為
，則
．因為動圓
經過點
，所以
， 
，所以曲線
是
為焦點，長軸長為
的橢圓．由
．得
，所以曲線
的方程為
．
（2）直線
斜率為0時，不合題意，設
，直線
，
聯立方程組
，得
， 
，
又
，知
．
代入得
，
又
，化簡得
，
解得
，故直線
過定點
，由
，解得
，
，
（當且僅當
時取等號），綜上， 
面積的最大值為
．
【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓方程和最值問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最大值的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是( )
A. l與l1，l2都不相交
B. l與l1，l2都相交
C. l至多與l1，l2中的一條相交
D. l至少與l1，l2中的一條相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在
軸上的橢圓
的中心是原點
，離心率為雙曲線
離心率的一半，直線
被橢圓
截得的線段長為
.直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個相異點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在實數
，使
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①已知
，“
且
”是“
”的充要條件；
②已知平面向量
，“
且
”是“
”的必要不充分條件；
③已知
，“
”是“
”的充分不必要條件；
④命題
：“
，使
且
”的否定為
：“
，都有
且
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在定義域上為單調遞減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，使得
恒成立且
有唯一零點，若存在，求出滿足
， 
的
的值；若不存在，請說明理由.
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