Question

【題目】已知函數，若存在實數，使得關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是()

A.B.C.或D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若存在實數，使得關于的方程有兩個不同的實根，等價于存在實數k,使函數與函數的圖象有兩個不同的交點,然后對分四種情況討論,作出函數的圖象,根據圖象可以得到實數的范圍.

聯立 ,解得,

當時,函數 在上遞增,在上遞減,在上遞增,

如圖:

由圖可知,存在實數,使得關于的方程有兩個不同的實根.

當時,函數在R上遞增,

如圖:

由圖可知,不存在實數,使得關于的方程有兩個不同的實根.

當時,函數在上遞增,在上也遞增,并且,

如圖:

由圖可知, 存在實數,使得關于的方程有兩個不同的實根;

當時,在R上是增函數,

如圖:

由圖可知,不存在實數,使得關于的方程有兩個不同的實根.

綜上所述: 實數的取值范圍是或.

故選C.