Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

設(shè)y=，則y′=，

由y′=0，解得x=e，

當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．

∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如圖畫出函數(shù)圖象：

可得m的取值范圍是（0，）．

故答案為：C．