Question

某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

Answer 1

（Ⅰ） (Ⅱ) 故商場應將中獎獎金數額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利.

(Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, ……1分.
所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分
(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分
X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分
同理可得……8分
……9分
……10分
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分
要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數額,因此應有,所以,……13分.
故商場應將中獎獎金數額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. ……14分