【題目】在抗擊新冠肺炎的疫情中，某醫院從3位女醫生，5位男醫生中選出4人參加援鄂醫療隊，至少有一位女醫生入選，其中女醫生甲和男醫生乙不能同時參加，則不同的選法共有種______（用數字填寫答案）.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，
，離心率為
，過點且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交橢圓于點
，
兩點，與線段
和橢圓短軸分別交于兩個不同點
，
，且
，求
的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
過原點且傾斜角為
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和直線的極坐標方程；
（2）若相交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】函數
對任意的
都有
，且
時
的最大值為
，下列四個結論：①
是
的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期
；③若為偶函數，則在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中一定正確的結論編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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【題目】以直角坐標系
的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線
（
為參數）上每一點的橫坐標變為原來的
（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求
.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，
，動點
滿足直線MP與直線NP的斜率之積為
.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過點
作直線
與曲線C交于不同的兩點A，B，試問在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰好關于x軸對稱?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線l與橢圓相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，與
軸的正半軸相交于點
，
為線段
的中點，若
為定值
，請判斷直線l是否過定點，求實數的值，并說明理由.
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【題目】過圓
上的點
作圓
的切線，過點
作切線的垂線
，若直線
過拋物線
的焦點
.
（1）求直線
與拋物線
的方程；
（2）若直線
與拋物線
交于點
，點
在拋物線
的準線上，且
，求
的面積.
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