Question

在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x臺的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差。
（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；
（2）利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你認為本題中邊際利潤函數MP(x)取最大值的實際意義是什么？

Answer 1

(Ⅰ)  
(Ⅱ) 不具有相等的最大值。 （Ⅲ）略

（1）

（2）當x=62或63時，（元）網
又是減函數當x=1時，與不具有相等的最大值。
（3）邊際利潤函數當x=1時取最大值，說明生產第2臺與生產第1臺的總利潤差最大，即第2臺報警系統利潤最大。是減函數，說明隨著產量的增加，每臺利潤與前一臺利潤相比較，利潤在減少。