Question

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又
即得
所以橢圓方程為 
(2)設則
即
則
即
的值為
點評：熟記橢圓中的關系式，并靈活應用。注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同。此題屬于基礎題型。