Question

已知x∈（-

π

2

，0），cosx=

4

5

，則tan2x=（　�。�

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、-

  24

  7

Answer 1

分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由cosx=

4

5

，x∈（-

π

2

，0），
得到sinx=-

3

5

，所以tanx=-

3

4

，
則tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正切函數公式．學生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符合．