Question

【題目】設數列{an}首項a1=2，前n項和為Sn ， 且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*），則滿足 ＜ ＜ 的所有n的和為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由2an+1+Sn=3（n∈N*），
∴2an+2+Sn+1=3，
兩式相減得2an+2+Sn+1﹣2an+1﹣Sn=0，
即2an+2+an+1﹣2an+1=0，
則2an+2=an+1 ，
當n=1時，2a2+a1=3，
則a2= ，滿足2a2=a1 ，
即2an+1=an ， 則 = ，即數列{an}是公比q= ，首項a1=2的等比數列，
則數列{an}前n項和為Sn= =4﹣4（ ）n ，
∴ = =1+（ ）n ，
∵ ＜ ＜ ，即 ＜1+（ ）n＜ ，
＜（ ）n＜ ，
則15＜2n＜33，
則n=4或5，
則4+5=9，
所以答案是：9．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．