Question

設向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•(

a

+

b

)=0，則

a

與

b

的夾角是

2π

3

．

Answer 1

分析：根據等式

a

•(

a

+

b

)=0，算出

a

•

b

=-

|a|

2=-1，再由向量的夾角公式加以計算即可得到

a

與

b

的夾角大小．

解答：解：∵

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0
∴

a

•

b

=-

|a|

2=-1
因此，

a

與

b

的夾角θ滿足cosθ=

a • b

|a| • |b|

=

-1

1×2

=-

1

2

∵θ∈（0，π），∴θ=

2π

3

，即

a

與

b

的夾角等于

2π

3

故答案為：

2π

3

點評：本題給出向量

a

與

a

+

b

垂直，在已知

a

與

b

模的情況下求

a

與

b

的夾角，著重考查了平面向量數量積及其運算性質、向量的夾角公式等知識，屬于基礎題．