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若函數f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是（）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

【答案】分析：分類討論，二次項系數等于0時，二次項系數不等于0時，兩種情況進行分析．
解答：解：若a²-2a-3≠0，則f（x）為二次函數，定義域和值域都為R是不可能的．
若a²-2a-3=0，即a=-1或3；
當a=3時，f（x）=1不合題意；
當a=-1時，f（x）=-4x+1符合題意．
故答案 B
點評：本題考查函數的值域和定義域，體現分類討論的數學思想方法．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則f（x）+g（x）在R上也是增函數；
（2）若f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是減函數，則g（x）-f（x）在R上是減函數；
（3）若函數f（x）在區間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數為

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x²-2x-a沒有零點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＞-1

B．a＜-1

C．a≥-1

D．a≤-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x²+2x+a-1沒有零點，則實數a的取值范圍為（　　）

A．a≤2

B．a≥2

C．a＞2

D．a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量

，

滿足：|

|=2|

|，若函數f（x）=

x³+

|x²+

•

x在R上有極值，設向量

，

的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　　）

A．[

，1]

B．（

，1]

C．[-1，

]

D．[-1，

）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|4x-x²|-a的零點個數為2，則a的范圍是

{a|a=0或a＞4}

．

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