【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線
相切（
為常數）.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，若橢圓的
左、右焦點分別為
，過
作直線
與橢圓分別交于兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}滿足an+1=a 
﹣nan+1，且a1=2．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a 
＜3nn ．
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【題目】已知函數f（x）=（ 
+ 
）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．
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【題目】如圖為函數
圖像的一部分，其中點
是圖像的一個最高點，點
是與點
相鄰的圖像與
軸的一個交點.
⑴ 求函數
的解析式；
⑵ 若將函數
的圖像沿
軸向右平移
個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變為原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖像，求函數
的單調遞增區間.
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【題目】如圖所示，游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉，每轉一圈需要6min，其中心距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）． 
（1）求f（t）的單調區間；
（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結論： ①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結論為（注：把你認為正確的結論的序號都填上）．
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【題目】在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），點M是線段AB的中點線段CM與BD交于點P． 
（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標．
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【題目】2013年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準作出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區居民用電量的中位數與平均數；
（2）本月份該小區沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳． 
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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