Question

某地區為了解高二學生作業量和玩電腦游戲的情況，對該地區內所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統計數據如下：

(1)已知該地區共有高二學生42500名，根據該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業多的概率.

Answer 1

(1)7650名；(2)

解析試題分析：(1)利用樣本估計總體，可求得喜歡電腦游戲并認為作業不多的人數；(2)用列舉法，并利用古典概型即可求得至少有一名學生認為作業多的概率
試題解析：(1)(名)          5分
(2)【方法一】從這六名學生中隨機抽取兩名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個               7分
其中至少有一個學生認為作業多的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共9個          9分
∴
即至少有一名學生認為作業多的概率為.          12分
【方法二】6名學生中隨機抽取2名的選法有種，      7分
其中至少有一名學生認為作業多的選法有＝9種，      9分
∴
即至少有一名學生認為作業多的概率為.          12分
【方法三】6名學生中隨機抽取2名的選法有種，      7分
其中沒有人認為作業多的選法有種          9分
∴
即至少有一名學生認為作業多的概率為.          12分
考點：統計，隨機抽樣，用樣本估計總體，古典概型.