Question

某家電專賣店在五一期間設計一項有獎促銷活動，每購買一臺電視，即可通過電腦產生一組3個數的隨機數組，根據下表兌獎：

獎次	一等獎	二等獎	三等獎
隨機數組的特征	3個1或3個0	只有2個1或2個0	只有1個1或1個0
資金（單位：元）	5m	2m	m

 
商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數，進行了隨機模擬試驗，并產生了20個隨機數組，試驗結果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數中，隨機抽取3組數，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據以上模擬試驗的結果，將頻率視為概率：
（ⅰ）若活動期間某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ⅱ）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

Answer 1

（1）；（2）（ⅰ），（ⅱ）400.

解析試題分析：解題思路：(1)利用對立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可；（2）（ⅰ）根據二項分布的概率公式求解；（ⅱ）平均獎金即隨機獎金的數學期望.規律總結：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時，可以考慮對立事件的概率；2.利用概率或隨機變量的分布列以及期望、方差解決應用題時，要注意隨機變量的實際意義.
試題解析：（1）在20組數中，獲獎的數組有8組，
記“至少有1組獲獎”為事件A，則．
（2）（ⅰ）購買一臺電視機獲獎的概率為，
則購買的四臺電視恰好有兩臺獲獎的概率．
（ⅱ）記每臺電視的獎金為隨機變量，則0，m，2m，5m．
由題；；；．
則，
由于平均每臺電視的獎金不超過260元，
所以，解得，
故本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元時，m的最大值是400元.
考點：1.古典概型；2.二項分布；3.隨機變量的數學期望.