Question

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

求證：

（1）AM∥平面BDE；

（2）AM⊥平面BDF.

Answer 1

證明略

解析:

  （1）建立如圖所示的空間直角坐標系,

設AC∩BD=N，連接NE.

則點N、E的坐標分別為、（0，0，1）.

∴=.

又點A、M的坐標分別是

（，，0）、，

∴=.

∴=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.

又∵NE平面BDE，AM平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

（2）由（1）知=，

∵D（，0，0），F（，，1），∴=（0，，1）.

∴·=0.∴⊥.

同理⊥.又DF∩BF=F，∴AM⊥平面BDF.