如圖所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
是線段
的中點。
（1）證明：
∥平面
（2）求異面直線
與
所成的角的余弦值。
（1）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結論；
（2）
【解析】
試題分析：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則
…（2分）
設平面DBF的一個法向量為
，則
，
∴
取
，
得平面DBF的一個法向量為
，…（6分）
因為
，
所以
，
又因為直線CM?平面DBF內，所以CM∥平面BDF．…（6分）
（2）結合上一問可知求異面直線
與
所成的角的余弦值，只要確定出向量AM和向量DE的坐標即可，結合平面向量的夾角公式來得到為
考點：線面平行，異面直線的角
點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用向量的數量積求解
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ||
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2011•豐臺區二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，AP4長為半徑畫弧，…，如此繼續下去，畫出的第8道弧的半徑是| n(n+1)π |
| 4 |
| n(n+1)π |
| 4 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點.
求證：
（1）AM∥平面BDE；
（2）AM⊥平面BDF.
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