Question

【題目】設數列的前n項和為，，且對任意正整數n，點(，)在直線上．

(1)求數列的通項公式；

(2)是否存在實數λ，使得數列{ }為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）an＝()n－1；（2）λ=2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用數列{an}的前n項Sn與an的關系得到數列相鄰項之間的關系式，為等比數列，進而確定出其通項公式；

（Ⅱ）確定出數列{an}的前n項和為Sn的表達式是解決本題的關鍵，數列為等差數列首先保證其前3項滿足等差數列的關系，得出關于λ的方程，從而確定出λ的值.

試題解析：

(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①

當n≥2時2an＋Sn－1－2＝0② ∴2an＋1－2an＋an＝0 ∴＝ (n≥2)

∵a1＝1,2a2＋a1＝2a2＝ ∴{an}是首項為1，公比為的等比數列，

∴an＝()n－1.

(2)Sn＝2－

若為等差數列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋ ∴λ=2,經檢驗知為等差數列。