Question

已知{a_n}是首項為19，公差為-2的等差數列，s_n為{a_n}的前n項和．
（1）求通項a_n及s_n；
（2）設{b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接代入等差數列的通項公式及前n項和公式可求a_n及S_n
（2））利用等比數列的通項公式可求b_n-a_n，結合（1）中的a_n代入可求b_n，，利用分組求和及等比數列的前n項和公式可求

解答：解：（1）因為a_n是首項為a₁=19，公差d=-2的等差數列，
所以a_n=19-2（n-1）=-2n+21，Sn=19n+

n(n-1)

2

×(-2)=20n-n2（6分）
（2）由題意b_n-a_n=3^n-1，所以b_n=a_n+3^n-1，
T_n=S_n+（1+3+3²+…+3^n-1）
=-n2+20n+

3n- 1

2

（12分）

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，等比數列的通項公式，分組求和及等比數列的求和公式等知識的簡單運用．