Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且9S₃=S₆，則數(shù)列{

1

an

}的前5項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  85

  32

• B、

  31

  16

• C、

  15

  8

• D、

  85

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題干條件9S₃=S₆，求出等比數(shù)列{a_n}的公比，即可求出該數(shù)列的前五項(xiàng)，數(shù)列{

1

an

}的前5項(xiàng)和也就易求出．

解答：解：∵等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn=

a1(1-qn)

1-q

，而9S₃=S₆，
∴列等式可知q=2，
所以a₁=1，a₂=2，a₃=4…
其倒數(shù)列前五項(xiàng)為1、

1

2

、

1

4

、

1

8

、

1

16

，
故前5項(xiàng)和為1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

31

16

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和和等比數(shù)列的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出等比數(shù)列的公比，本題難度不是很大．