Question

【題目】網絡游戲要實現可持續發展，必須要發展綠色網游.為此，國家文化部將從內容上對網游作出強制規定，國家信息產業部還將從技術上加強對網游的強制限制，開發限制網癮的疲勞系統，現已開發的“游戲防沉迷系統”規則如下：

①小時以內（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值（單位：）與游戲時間（小時）滿足關系式：（為常數）；

②小時到小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為（即累積經驗值不變）；

③超過小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為.

（1）當時，寫出累積經驗值與游戲時間的函數關系式，并求出游戲小時的累積經驗值；

（2）定義“玩家愉悅指數”為累積經驗值與游戲時間的比值，記作；若，開發部門希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），游戲小時的累積經驗值為；（2）.

【解析】

（1）分、、三種情況得出關于的函數解析式，即可得出函數的解析式，結合函數解析式可計算出游戲小時的累積經驗值的值；

（2）由題意得出，可得出，構造函數，求出該函數在上的最小值，可得出關于的不等式，解出即可.

（1），當時，，當時，；

當時，；

當時，.

所以.

當時，，所以游戲小時的累積經驗值為；

（2）由題意，當，，

整理得恒成立，令，

函數在單調遞減，在單調遞增，

當時，，解得.

因此，實數的取值范圍是.