Question

【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 ﹣40）m

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題題意，設AB=x，則BD= x，BC=x 在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根據余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcos∠DCB
即：（ x）2=（40）2+x2﹣2×40xcos120°
整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍去）
即所求電視塔的高度為40米．
故選：A．

設出AB=x，由題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．