【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，點P的坐標為
，
（1）若在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率；
（3）從原點O出發的某質點
,按向量
移動的概率為
，按向量
移動的概率為
，求可到達點
的概率
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，
與
的交點為
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的大小為
時，
試判斷點在上的位置，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x| 
≤0}，則A∩UB=（ ）
A.（﹣∞，0）∪[2，3）
B.（﹣∞，0]∪（2，3）
C.[0，2）
D.[0，3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有人在路邊設局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點中任選一個，并押上賭注
元，然后擲1顆骰子，連續擲3次，若你所押的點數在3次擲骰子過程中出現1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數沒出現，那么你的賭注就被莊家沒收.
（1）求擲3次骰子，至少出現1次為5點的概率；
（2）如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點分別為 
、 
，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數分布表，如下表所示：
閱讀時間 | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
人數 | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據統計結果中男女生閱讀達人的數據，制作出如圖所示的等高條形圖．
（1）根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數據用該區間的中點值作為代表）；
（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？
男生 | 女生 | 總計 | |
閱讀達人 | |||
非閱讀達人 | |||
總計 |
附：參考公式
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質和矩形的性質可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質求得
的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點
，連結
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側面積為.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知圓
經過橢圓
： 
的兩個焦點和兩個頂點，點
， 
， 
是橢圓
上的兩點，它們在
軸兩側，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點.
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