【題目】對(duì)于函數(shù)①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是_____________.
【答案】
【解析】①
,在區(qū)間（1，2）上
, 
在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù),使甲為真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有兩個(gè)零點(diǎn): 
, 使乙為真; ②在區(qū)間（1，2）上, 
,是增函數(shù), 
也是增函數(shù),兩者的和函數(shù)
也是增函數(shù),使甲為真.分別畫出
與
的圖象,恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即
在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2,且
,使乙為真; ③令
,可得: 
即
,在區(qū)間（0，+∞）上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn),使乙為假;綜上可知,應(yīng)填①②.
點(diǎn)睛:對(duì)于函數(shù)
,我們把使
的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)
的零點(diǎn), 函數(shù)
的零點(diǎn)就是方程
的實(shí)數(shù)根,也是函數(shù)
的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如果函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有
,那么函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),即存在
,使得
,這個(gè)c也就是方程
的根.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，若在區(qū)間
上任取三個(gè)數(shù)
、
、
，均存在以
、
、
為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
垂直于以
為直徑的圓
所在平面，點(diǎn)
在線段
上，點(diǎn)
為圓
上一點(diǎn)，且
(Ⅰ) 求證： 
(Ⅱ) 求二面角
余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的上、下頂點(diǎn)分別為
， 
，右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓
上，且
.
（1）若點(diǎn)
坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（2）延長(zhǎng)
交橢圓
與點(diǎn)
，若直線
的斜率是直線
的斜率的3倍，求橢圓
的離心率；
（3）是否存在橢圓
，使直線
平分線段
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
， 
與
哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（運(yùn)算過(guò)程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.
（3）定價(jià)為150元/ 
時(shí)，天銷售額的預(yù)報(bào)值為多少元？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝
的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,橢圓
(
)的離心率是
,過(guò)點(diǎn)
(
,
)的動(dòng)直線
與橢圓相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于
軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
．
⑴求橢圓的方程:
⑵已知
為橢圓的左端點(diǎn),問(wèn): 是否存在直線使得
的面積為
?若不存在,說(shuō)明理由,若存在,求出直線的方程．
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