Question

【題目】已知函數f(x)＝ex＋2(x2－3)．

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數y＝f(x)的極值．

Answer 1

【答案】（1）切線方程為3e2x＋y＋3e2＝0；（2）極大值為f(－3)＝，極小值為f(1)＝－2e3.

【解析】

（1）由函數，求得，得到的值，得到直線的斜率，進而求解切線的方程；

（2）令，求得和，列出表格，即可得到函數的極值．

解：(1)函數f(x)＝ex＋2(x2－3)，

則f′(x)＝ex＋2(x2＋2x－3)＝ex＋2(x＋3)(x－1)，

故f′(0)＝－3e2，又f(0)＝－3e2，

故曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＋3e2＝－3e2(x－0)，即3e2x＋y＋3e2＝0.

(2)令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝－3，

如下表：

x	(－∞，－3)	－3	(－3，1)	1	(1，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以當x＝－3時，函數取極大值，極大值為f(－3)＝，當x＝1時，函數取極小值，極小值為f(1)＝－2e3.