Question

【題目】在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）．

（1）求圓和直線l的極坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

Answer 1

【答案】（1）圓的極坐標方程為， 的極坐標方程為；（2）．

【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1，t2，根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．

（1）圓的直角坐標方程為：，

把代入圓得：

化簡得圓的極坐標方程為：

由 （為參數），得，

的極坐標方程為：.

（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，

∴直線的參數方程可寫成：（為參數）．

代入圓得：化簡得：，

∴，，

∴．