Question

設是函數（）的兩個極值點
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值。

Answer 1

(1) ；（2）4

試題分析：(1)求出f′（x），因為x₁、x₂是函數f（x）的兩個極值點，而x₁=-1，x₂=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數解析式；
（2）因為x₁、x₂是導函數f′（x）=0的兩個根，利用根與系數的關系對已知進行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設h（a）=3a²（6-a），求出其導函數，利用導數研究函數的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．
試題解析：
(1)∵是函數的極值點，
∴∴              4分
（2）中對
∴的兩個不相等的實根
由韋達定理知，         6分
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=         8分
∴即         9分
令
；
         11分
  ∴b≤4         12分