Question

【題目】已知函數f（x）滿足 ，當 時，f（x）=lnx，若在 上，方程f（x）=kx有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：x∈ 時f（x）=lnx，當x∈[1，4]時，f（x）=﹣4lnx．函數g（x）=f（x）﹣ax，有三個不同的零點）y=f（x）與y=ax的圖象有三個交點．
由圖象可知y=kx過點（4．﹣4ln4）時有三個交點，此時k=﹣ln4，當y=kx與y=﹣4lnx （x＞1）相切時，設切點P（a，﹣4lna）．y′= ，
∴過點P的切線方程為：y+4lna= ．過點P的切線過點O（0，0），代入y+4lna= a=e．
此時切線的斜率k=﹣ ，∴要使函數g（x）=f（x）﹣ax，有三個不同的零點，則 ．
故選：D．