Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的實數x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，則使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的實數x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣2，0）∪（0，2）
C.{x|x≠±2}
D.（﹣2，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當x＞0時，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得： 2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0
設：g（x）=x2f（x）﹣x2
則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：
∴g（x）在（0，+∞）單調遞減，
由x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4，
∴x2f（x）﹣x2＜4f（2）﹣4，
即g（x）＜g（2）
即x＞2；
當x＜0時，函數是偶函數，同理得：x＜﹣2，
綜上可知：實數x的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
故選：A．