Question

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．

（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）取AC中點D，連接BD，直線BD即為所求直線（Ⅱ）體積是定值為

試題分析：（Ⅰ）取AC中點D，連接BD．

，D為底邊AC中點，∴．

∵．
又，∴直線．
∵  
∴．    ------5分
（Ⅱ）直線,
．
EF上的高為線段，
由已知條件得，
故
由（Ⅰ）可知，．
在等腰三角形ABC中，可求得BD=，
．------10分
點評：線面垂直的判定：一條直線垂直于平面內兩條相交直線，則這條直線垂直于平面。錐體的底面積為S，高為h，則體積