Question

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：
（1）根據(jù)面面平行的判斷，要證明平面平面AED，只需要證明面FCB內(nèi)兩條相交的直線(xiàn)FB,BC與面AED平行，而B(niǎo)F與ED平行，BC與AD平行，即可得到兩相交直線(xiàn)都與面AED平行，進(jìn)而得到面面平行.
（2）要求的四棱錐的體積，必須求的底面BDEF的面積與高，根據(jù)、BDEF為矩形可以求的底面積，由于面BDEF與面ABCD是垂直的(DE垂直與底面ABCD)，所以可以連接AC與BD交于O，得到AO即為四棱錐的高.可以通過(guò)底面為有一個(gè)角為60度的菱形求的三角形ABD為等邊三角形進(jìn)而得到高AO的長(zhǎng)度，再利用四棱錐的體積公式，就求的了四棱錐的體積。
試題解析：
（1）由是菱形


            3分
由是矩形



            6分

（2）連接，
由是菱形，
由面,


，                 10分
則為四棱錐的高
由是菱形，，
則為等邊三角形，
由；則
，               14分
考點(diǎn)：面面平行的證明 線(xiàn)面平行 二面角 直二面角 坐標(biāo)法