如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P－BCE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐BCEPD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐PABD體積為V1，四棱錐PBDEF體積為V2，且
，求此時(shí)線段PO的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．
(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．
(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖在長(zhǎng)方體
中，
，
，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)．
（1）求長(zhǎng)方體的體積；
（2）若
，
，
，求異面直線
與
所成的角．
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,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱錐
的體積．