【題目】已知過定點
且與直線
垂直的直線與
軸、
軸分別交于點
，點
滿足
.
（1）若以原點為圓心的圓
與
有唯一公共點，求圓的軌跡方程；
（2）求能覆蓋的最小圓的面積；
（3）在（1）的條件下，點
在直線
上，圓上總存在兩個不同的點
使得
為坐標原點），求
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）
，得
在直線
上，求出
，確定圓的半徑則方程可求
（2）由幾何關系得能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓，計算
，則圓的面積可求
（3）由
，則有OP與MN互相垂直平分，得
利用點在直線上得
的不等式求解
（1）因為，所以在線段
的垂直平分線上，即在直線上，
故
以原點為圓心的圓
與
有唯一公共點，
此時圓的半徑
故：圓的方程為
（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓
由于點
，所以
故該圓的半徑為
所以能覆蓋該三角形的最小圓面積
（3）（O為坐標原點），則有OP與MN互相垂直平分，
所以圓心到直線MN的距離小于1.即又
又
，代入（1）得
所以實數的取值范圍為
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【題目】已知拋物線
，過定點
作不垂直于x軸的直線
，交拋物線于A，B兩點.
（1）設O為坐標原點，求證：
為定值；
（2）設線段
的垂直分線與x軸交于點
，求n的取值范圍；
（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線
過定點，并求出定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點，點N在線段DE上，且滿足DN=
DE．
（1）求證：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求點N到平面ABC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式組
所表示的平面區域為
，其面積為
.①若
，則
的值唯一；②若
，則的值有2個；③若為三角形，則
；④若為五邊形，則
．以上命題中，真命題的個數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條異面直線,直線
與都垂直,則下列說法正確的是（ ）
A. 若
平面
，則
B. 若
平面，則
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
分別為
的中點
為
中點,現將四邊形
沿
折起，使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體，在圖②中. 
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
（1）將紅色卡片和藍色卡片分別放在兩個袋中，然后從兩個袋中各取一張卡片，求兩張卡片數字之積為偶數的概率
（2）將五張卡片放在一個袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
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