Question

17、用函數單調性的定義證明：函數y=|x-1|在區間（-∞，0）上為減函數．

Answer 1

分析：用定義法證明先取任意的x₁＜x₂＜0，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結論．

解答：證明：對任意的x₁＜x₂＜0，有f（x₁）-f（x₂）=|x₁-1|-|x₂-1|=（1-x₁）-（1-x₂）=x₂-x₁＞0
所以，函數y=|x-1|在（-∞，0）上為減函數．

點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，用定義法證明函數的單調性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結論．