【題目】已知函數
，
（1）討論
在
上的單調性.
（2）當
時，若在
上的最大值為
，討論：函數在
內的零點個數.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增；當
時，在上單調遞減；（2）
個零點
【解析】
（1）求得
，根據
范圍可知
，進而通過對
的正負的討論得到函數單調性；
（2）由（1）可得函數在上的單調性，進而利用最大值構造方程求得
，得到函數解析式；利用單調性和零點存在定理可確定在上有
個零點；令
，求導后，可確定
在
上存在零點，從而得到的單調性，通過單調性和零點存在定理可確定零點個數.
（1）
當
時，
當，時，
；當，時，
當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減
（2）由（1）知，當時，在上單調遞增
，解得：
在上單調遞增，
，
在
內有且僅有個零點
令，
當時，
，
，
在內單調遞減
又
，
，使得
當
時，
，即；當
時，
，即
在
上單調遞增，在
上單調遞減
在上無零點且
又
在上有且僅有個零點
綜上所述：在
上共有個零點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年初新冠病毒疫情爆發，全國范圍開展了“停課不停學”的線上教學活動.哈六中數學組積極研討網上教學策略：先采取甲、乙兩套方案教學，并對分別采取兩套方案教學的班級的
次線上測試成績進行統計如圖所示：
（1）請填寫下表（要求寫出計算過程）
平均數 | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
（2）從下列三個不同的角度對這次方案選擇的結果進行
①從平均數和方差相結合看（分析哪種方案的成績更好）；
②從折線圖上兩種方案的走勢看（分析哪種方案更有潛力）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線的參數方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設點
為曲線上的動點，點
和點
為直線上的點，且
.求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產量相同的機床一和機床二生產同一種零件，在一個小時內生產出的次品數分別記為
，
，它們的分布列分別如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
| 0 | 1 | 2 |
| 0.2 | 0.6 | 0.2 |
（1）哪臺機床更好？請說明理由；
（2）記
表示
臺機床
小時內共生產出的次品件數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是邊長為
的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點，
，沿EF把
折起，使點A翻折到點P的位置，連接PB、PC，則四棱錐
的外接球的表面積的最小值為________，此時四棱錐的體積為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且
.
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.
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