Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn= ，求證：Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+a3=10，S4=24，

∴ ，

解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）證明：由（1）得Sn= = =n（n+2），

∴Tn=

=

=

=

=

．

【解析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn= = =n（n+2），利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn＜ ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解前n項(xiàng)和公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．