Question

(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

Answer 1

3 cm

解　法一　連接OC，設AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，

因為AB為⊙O直徑，所以半徑OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.
因為AB垂直CD于P，
所以CP＝CD＝5 cm.
在Rt△COP中，
由勾股定理，
得OC²＝PC²＋PO²，
所以(3k)²＝5²＋(2k)²，
即5k²＝25，所以k＝．
所以半徑OC＝3k＝3 (cm)．
法二　設AP＝k，PB＝5k，
由相交弦定理：
CP·PD＝AP·PB，
即²＝k·5k.
∴k＝，
∴＝＝3，
即⊙O的半徑為3 cm.